確率計算の誤解を解こう！1%の確率で当たるくじを2回引いたときの確率計算方法

確率計算において、複数の試行が重なる場合に正しい計算方法を理解することが重要です。特に、少なくとも1回当たる確率を求める問題でよく混乱が生じます。今回は「1%で当たるくじを2回引いたときの少なくとも1回当たる確率」を正しく計算する方法について解説します。

確率の基礎知識：独立した試行とその計算方法

確率計算を行う際、まず重要なのは「独立した試行」の概念です。試行が独立しているとは、一度の試行が次の試行に影響を与えないことを意味します。例えば、くじを引く試行が独立している場合、1回目の結果が2回目に影響を与えません。

確率の基本的な計算方法は、各試行の確率を掛け合わせることです。これは、独立した試行が重なる場合の確率を計算する基本的なルールです。

「1%で当たるくじを2回引いたとき、少なくとも1回当たる確率」を求めるには、まず「当たらない確率」を求め、その後でそれを1から引く方法を使います。これは、余事象の考え方に基づくものです。

具体的には、1回のくじ引きで当たらない確率は99%（つまり、0.99）です。2回引いた場合、両方とも外れる確率は0.99 × 0.99 = 0.9801となります。よって、少なくとも1回当たる確率は、1 – 0.9801 = 0.0199、つまり約2%です。

質問で言及されているように、「1%を引くまたは1%を引く」という方法で計算するのは誤りです。この計算方法では、1%の確率を単純に加算していますが、確率の加算は独立試行においては正しい方法ではありません。

この方法で計算すると、1/100 + 1/100 = 2/100 = 2%となりますが、これは試行が重なる場合に正しい結果を出しません。実際には、両方の試行が独立しているため、より適切な方法として「余事象を考える」手法を用いる必要があります。

確率計算は、日常的に遭遇するさまざまなシナリオに応用できます。例えば、抽選や宝くじ、試験の合格確率など、複数の試行が関わる問題では、必ず独立した試行の確率を正しく計算し、余事象の考え方を適用することが重要です。

実際の問題でも、複数のくじ引きや試験を扱う際には、この方法を使うことで、より現実的で正確な確率を算出することができます。確率の計算方法をしっかり理解することで、さまざまな問題に対処できるようになります。

確率計算では、複数の試行が重なる場合には「独立性」と「余事象」を正しく理解することが非常に重要です。1%の確率で当たるくじを2回引いたとき、少なくとも1回当たる確率は約2%であることがわかります。

誤った計算方法を避けるためには、まず確率の基本的なルールをしっかり学び、応用できるようになることが大切です。確率計算を正しく理解することで、より複雑な問題にも対応できるようになるでしょう。