x(x+1) と (x+1)x の違いと降べき順での書き方について

数学の式でよく見かける「x(x+1)」と「(x+1)x」の違いは、実は特に意味が変わるわけではありません。どちらも同じ数式を表していますが、降べき順で整理するときにどのように扱うべきかについて理解を深めていきましょう。

1. x(x+1) と (x+1)x の違い

「x(x+1)」と「(x+1)x」は実際には数式としては同じです。これは掛け算の交換法則によるもので、掛ける順番を変えても答えは変わりません。

式「x(x+1)」を展開すると、x² + x となり、同様に「(x+1)x」も展開すると、x² + x になります。したがって、これらの式に意味の違いはありません。

降べき順とは、数式を整理して、最も高いべき乗（xの二乗、三乗など）から順番に並べる方法です。数学の表記で、べき乗の高いものが左側にくるように並べます。

たとえば、x² + x は降べき順で整理された式であり、x² が x の二乗でべき乗が大きいため、最初に書きます。

「x(x+1)」という式を降べき順で整理する場合、まず括弧を展開して、x² + x とします。この式では、x² が最も高いべき乗であり、次に x が来るので、降べき順では x² + x のままで完了です。

降べき順で整理する目的は、数式を見やすく整理し、計算しやすくするためです。

「(x+1)x」も同様に展開すると、x² + x になります。つまり、どちらの書き方をしても同じ結果になります。式の順番は単に表記の違いであり、最終的に整理した形は同じです。

x(x+1) と (x+1)x は交換法則に従い、同じ数式を表します。降べき順で整理する際には、式を展開して、べき乗が高いものから順番に並べることを意識しましょう。どちらの形式を使っても結果は同じなので、降べき順に従って整理することが重要です。