数学の式を解く方法にはいくつかのステップがあります。今回は、「3/5 * (2x + 12)(2x + 16) = 192」という式を解く過程を、基本的な方法で説明します。数学記号に不安がある方にもわかりやすく解説していきますので、安心して読み進めてください。
式の展開
まず最初に、「(2x + 12)(2x + 16)」という部分を展開します。展開するとは、掛け算をして括弧をなくすことです。この式は2つの項を掛け算するので、次のように計算します。
最初に「2x * 2x」、次に「2x * 16」、その後「12 * 2x」、最後に「12 * 16」を計算します。それぞれの項を計算すると、次のようになります。
- 2x * 2x = 4x²
- 2x * 16 = 32x
- 12 * 2x = 24x
- 12 * 16 = 192
これらをすべて足し合わせると、次のような式になります。
4x² + 32x + 24x + 192
さらに、同じ項（32xと24x）をまとめて、式は次のようになります。
4x² + 56x + 192
次のステップ：式に3/5を掛ける
次に、この展開した式に「3/5」を掛けます。元の式は「3/5 * (2x + 12)(2x + 16) = 192」でしたから、今度は「3/5 * (4x² + 56x + 192)」を計算します。
それぞれの項に3/5を掛けるので、次のように計算します。
- 3/5 * 4x² = 12x² / 5
- 3/5 * 56x = 168x / 5
- 3/5 * 192 = 576 / 5
これらをまとめると、次のようになります。
(12x² / 5) + (168x / 5) + (576 / 5) = 192
この式をわかりやすくするために、すべてを5で割ることを考えます。
等式を簡単にする
次に、すべての項を5で割る方法で式を簡単にします。全体を5倍することで、次のような式に変わります。
12x² + 168x + 576 = 192 * 5
右辺を計算すると。
192 * 5 = 960
したがって、次の式になります。
12x² + 168x + 576 = 960
最後のステップ：方程式を解く
最後に、この方程式を解くために、すべての項を一方にまとめます。次のように計算します。
12x² + 168x + 576 – 960 = 0
これを簡単にすると。
12x² + 168x – 384 = 0
これが最終的な二次方程式です。この方程式を解く方法はいくつかありますが、ここでは解の公式を使って解く方法を説明します。
まとめ
この式を解くためのステップは、まず展開し、次に「3/5」を掛け、その後簡単にすることです。最後に、二次方程式として整理し、解の公式を使って解を求めることができます。このように、順を追って計算することで、難しそうに見える式も解くことができます。
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