(2x + y)^3(2x – y)^3の計算方法について、どのように効率的に解くことができるのかを解説します。この問題は見た目よりも簡単に解ける方法がありますので、手順を追って学んでいきましょう。
計算の前提としての因数分解の利用
まず、この問題は単純な乗算ではなく、因数分解の方法を使うと大きく簡単になります。まず、(2x + y)と(2x – y)をそれぞれの立方体として取り扱い、最初に以下の式に注目します。
この式は、(a + b)^3 * (a – b)^3という形に類似しており、a = 2x、b = yと置き換えることができます。これにより、式の形がシンプルになり、計算を効率よく進めることが可能です。
(a + b)^3と(a – b)^3の展開
(a + b)^3と(a – b)^3は、以下の展開式を使って計算します。
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3
ここで重要なのは、(a + b)と(a – b)の両方の立方体が完全に展開され、交わる項がどのように取り扱われるかです。このような展開を通じて、計算がシンプルになります。
計算方法の実践
次に、実際に(a + b)^3 * (a – b)^3の計算を進めていきます。まずはそれぞれの立方体の展開式を求め、その後に掛け算を行います。
この計算を手順に従って進めると、(2x + y)^3 * (2x – y)^3という式は、以下のように因数分解できます。
((2x)^2 – y^2)^3
この形になると、最終的には計算が非常にシンプルになり、やるべき作業が明確になります。式の解答に必要な計算も簡単にできます。
計算の効率化のためのアドバイス
計算を進める上で最も重要なのは、複雑な式をいかに簡素化するかです。因数分解や立方体の展開を上手に活用することで、計算を効率化することができます。
特に、このような問題では、式を適切に分解し、各項を計算することで、最終的な結果を早く出すことが可能です。
まとめ
この問題に関して、計算方法を効率化するためには因数分解のテクニックが鍵です。(2x + y)^3 * (2x – y)^3という式を展開し、因数分解を通じて計算を簡単に進めることができます。基本的な数式の展開をしっかりと理解し、練習を重ねることで、類似した問題にも素早く対応できるようになります。
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