確率の問題において、適切な式を立てることは非常に重要です。今回の問題では、赤、青、緑の3色のボールが3個ずつ入った箱からボールを取り出す場面において、2つのボールが同じ色である確率を求めるものです。しかし、問題の中で示された計算方法「9C1x2C1/9C2」は正しくありません。なぜこの方法が間違いなのか、そして正しい解法を解説します。
問題の整理
問題の内容を整理しましょう。箱の中には赤、青、緑のボールがそれぞれ3個ずつ入っており、全部で9個のボールがあります。2つのボールを取り出し、その2つのボールが同じ色である確率を求めるという問題です。
まず、取り出しの方法には「戻すことなく取り出す」という条件がありますので、順番に取り出す確率は変動します。ここでの重要な点は、取り出したボールの色が同じである確率を求めることです。
間違った計算方法の説明
問題に示された計算方法「9C1 × 2C1 / 9C2」ですが、これは間違いです。この方法では、9個のボールから1個を選んだ後、その後に残ったボールから別のボールを選ぶという順序になっています。しかし、この方法は取り出したボールの色に関する情報を無視しているため、正しい確率を求めることができません。
具体的には、まず「9C1」で1個目のボールを選ぶとありますが、1個目を選んだ後に、そのボールと同じ色のボールが残っているということを考慮していません。また、2C1で同じ色のボールを選んでいますが、この過程が誤っており、問題の本質を反映していないのです。
正しい計算方法
正しい方法では、まず2つの同じ色のボールを取り出す確率を計算します。ボールの色ごとにそれぞれ取り出す組み合わせを考え、最終的にその合計確率を求めます。
まず、取り出す2つのボールが同じ色である確率を求めるためには、次のように計算します。
- 同じ色のボールが取り出される確率は、色ごとのボールの選び方に依存します。例えば、赤色のボールを2つ取り出す確率は、3個の赤いボールから2つを選ぶ組み合わせの数です。これを「3C2」で求めます。
- 青色や緑色のボールも同様に計算できます。
- それぞれの色に対する確率を求めた後、合計の確率を出すために、それぞれの確率を足し合わせます。
したがって、同じ色のボールを取り出す確率は次のように求められます。
赤色：3C2 / 9C2
青色：3C2 / 9C2
緑色：3C2 / 9C2
これらを全て足し合わせることで、最終的に「同じ色のボールを2つ取り出す確率」を求めることができます。
正しい確率の計算結果
実際に計算してみると、以下のように確率を求めることができます。
- 3C2 = 3
- 9C2 = 36
- それぞれの色に対して確率は3/36
- これを3色分足し合わせると、(3/36) + (3/36) + (3/36) = 9/36 = 1/4
したがって、2つのボールが同じ色である確率は1/4です。
まとめ
この問題では、適切な確率の計算方法を選ぶことが重要です。間違った計算方法では、ボールの色に関する情報を無視してしまうため、正確な結果を得ることができません。正しい方法では、色ごとにボールの取り出し方を計算し、その確率を足し合わせることで、最終的に1/4という答えに辿り着きます。
確率問題を解く際には、問題の条件を正確に把握し、それに基づいた計算を行うことが大切です。正しい方法で確率を求める練習を積むことで、より確実に理解を深めることができるでしょう。
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