因数分解と展開の解き方：二項式の積の計算方法

数学でよく出題される二項式の積を計算する問題について、今回は2つの問題を取り上げ、その解き方をわかりやすく解説します。以下の式の答えとその解法を詳しく説明します。

問題1： (2X＋7)(2X－7) の解法

最初に、(2X＋7)(2X－7) を展開する方法を解説します。このような式は、積の差の公式を使うと簡単に解けます。積の差の公式とは、次のような形です。

(a + b)(a – b) = a² – b²

この公式に基づき、与えられた式 (2X + 7)(2X – 7) を展開すると、a = 2X と b = 7 になります。

したがって、式は次のように展開されます。

(2X)² – 7² = 4X² – 49

これが答えです。つまり、(2X＋7)(2X－7) = 4X² – 49 となります。

次に、(4A＋5B)(4A－5B) を展開する方法を見てみましょう。こちらも同様に、積の差の公式を使って解けます。

式は次のように展開されます。

(4A)² – (5B)² = 16A² – 25B²

これが答えです。つまり、(4A＋5B)(4A－5B) = 16A² – 25B² となります。

積の差の公式を使うことで、計算をより簡単に進めることができます。この公式は、(a + b)(a – b) の形の式を一度に展開できるため、非常に便利です。複雑な計算を避けるために、公式を覚えておくと良いでしょう。

この公式を使うことで、二項式の積をすばやく解くことができますので、試験でも役立つテクニックです。

今回の2つの問題、(2X＋7)(2X－7) と (4A＋5B)(4A－5B) の展開方法について解説しました。それぞれ、積の差の公式を使って簡単に計算できることがわかります。公式を覚え、展開する際に活用することで、効率よく問題を解けるようになります。

このような問題は、数学の基礎的な計算力を高めるためにも非常に重要です。公式をしっかりと理解し、練習を重ねていきましょう。