因数分解の問題でつまずくことはよくありますが、少し工夫をすることで簡単に解けるようになります。今回は、次の式を因数分解する方法について詳しく解説します。
式：3a + 4b + ab + b^2 + 3
答え： (a+b+1)(b+3)
因数分解のアプローチ
最初に問題文を見たときに、この式をそのまま因数分解しようとしても、少し難しく感じるかもしれません。しかし、因数分解のポイントは式を工夫して整理することです。ここでは式を整理するための方法を順を追って説明します。
まず、式を2つの部分に分けて考えることが大切です。最初の部分は、3a + ab と 4b + b^2 + 3 です。この部分を順番に見ていきましょう。
式を整理する
まず、最初の部分 3a + ab を見ると、aが共通因数として現れます。これを取り出すと、a(3 + b) という形にできます。
次に、残りの部分 4b + b^2 + 3 を整理します。この部分はそのままでは因数分解しにくいので、少し工夫します。bを使って組み合わせを考えると、(b+3)(b+1)の形になることが分かります。つまり、この部分は (b+3)(b+1) と分解できます。
因数分解の完成
これらを合わせると、式全体は次のように整理できます。
a(3+b) + (b+3)(b+1)
このように式を整理すると、aとbを含んだ2つの因数の積として表現できます。
因数分解の結果
最終的に、式 3a + 4b + ab + b^2 + 3 は、次のように因数分解できます。
(a+b+1)(b+3)
これで、与えられた式を因数分解する方法が明確になりました。計算を進めながら、式を少しずつ整理していくことで、因数分解のパターンに気づくことができるようになります。
まとめ
因数分解の問題を解くには、式を工夫して整理することが重要です。最初に式を分けて考え、共通因数を見つけたり、適切な組み合わせを試したりすることで、因数分解がスムーズに進みます。今回の問題では、式 3a + 4b + ab + b^2 + 3 を (a+b+1)(b+3) と因数分解することができました。今後も、このような工夫をして、因数分解に慣れていきましょう。
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