y = 3x²の平方完成の方法を解説

平方完成は二次方程式や二次関数を解く際に役立つ重要なテクニックです。この記事では、関数y = 3x²を平方完成する方法について、詳しく解説します。平方完成の手順を理解し、問題に役立てていきましょう。

平方完成とは

平方完成とは、二次式を完全な平方の形に変形する手法です。例えば、ax² + bx + cという形の二次式を、(x + p)² + qという形に変換することが平方完成です。これによって、関数の最大値や最小値を求めやすくなります。

y = 3x²の式においては、平方完成の手順を使って式をより簡潔に表すことができます。まず、y = 3x²の形はすでに二次式ですが、平方完成を使ってその形を整理します。

y = 3x² はすでにa = 3、b = 0、c = 0といった形に見えます。この場合、bが0なので、実際には特別な手順を踏むことなく、式をそのまま保持します。しかし、この式を完成した平方の形にするために、あえて「+0」などの項を加えることで平方完成の形に近づけることができます。

1. 与えられた式 y = 3x² を見ると、係数がa = 3で、b = 0となっています。

2. bの値が0なので、特別な項を加えることなくそのまま式を保持できます。

3. この式はすでに「3(x – 0)²」の形に似た形です。したがって、平方完成は以下のように表現されます。

y = 3(x – 0)²

結局、y = 3x²の式は、平方完成を通して、y = 3(x – 0)²となります。これはすでに完全な平方の形になっており、特別な調整は不要であることがわかります。

y = 3x²の平方完成は非常に簡単で、特にbの項が0であれば、特別な処理をすることなくそのまま平方完成の形にすることができます。平方完成を使うことで、関数の形を理解しやすくし、問題解決のために活用することが可能です。