リンゴとミカンの価格と購入個数に基づいて、連立方程式を用いてそれぞれの個数を求める問題です。この問題では、リンゴとミカンの価格と購入した個数に関する情報を整理し、連立方程式を解く方法について解説します。
問題の整理
問題文にある情報を整理します。
- リンゴは1個120円、ミカンは1個80円。
- リンゴとミカンを合わせて12個購入し、代金は1080円。
これらの情報を基に、リンゴをx個、ミカンをy個として連立方程式を立てます。
連立方程式の作成
1. 最初の式は、リンゴとミカンの合計が12個であることから得られます。
x + y = 12
2. 次に、代金が1080円であることから得られる式は、リンゴ1個120円とミカン1個80円の合計で1080円になるという関係です。
120x + 80y = 1080
連立方程式を解く
ここで立てた連立方程式は、以下の通りです。
1. x + y = 12
2. 120x + 80y = 1080
この2つの式を解いていきます。
1つ目の式を利用してyをxの式で表す
最初の式からyをxの式で表すことができます。
y = 12 – x
これを2つ目の式に代入します。
代入して解く
2つ目の式にy = 12 – xを代入します。
120x + 80(12 – x) = 1080
120x + 960 – 80x = 1080
40x + 960 = 1080
40x = 120
x = 3
yの値を求める
x = 3を最初の式に代入してyを求めます。
y = 12 – 3
y = 9
解答と確認
したがって、リンゴは3個、ミカンは9個であることが分かります。
最後に、代金の確認をします。リンゴ3個は120円×3 = 360円、ミカン9個は80円×9 = 720円です。合計で360円 + 720円 = 1080円となり、条件を満たしています。
まとめ
この問題では、リンゴとミカンの個数を求めるために、連立方程式を使って解く方法を学びました。まず、問題から得られる情報をもとに連立方程式を立て、解いていくことで、リンゴとミカンの個数を求めることができました。数学の問題を解く際には、式を整理して、順を追って計算することが重要です。
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