物理の問題でよく出題されるのが、衝突後の物体の速度を求める問題です。このような問題を解くには、運動量保存の法則を使うのが基本的な方法です。今回は、質量の異なる2つの物体が衝突するシンプルなケースを取り上げ、衝突後の物体の速度を求める方法を解説します。
運動量保存の法則とは
運動量保存の法則とは、外力が作用しない場合、物体の運動量が衝突前と衝突後で保存されるという法則です。運動量は物体の質量と速度の積で求められ、衝突によって力が加わっても、システム全体の運動量は変化しません。
運動量保存の法則を数式で表すと、次のようになります。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’
ここで、m₁、m₂は物体の質量、v₁、v₂は衝突前の速度、v₁’、v₂’は衝突後の速度を表します。
問題の設定と解くための方程式
今回の問題では、質量2kgの物体Aが静止しており、質量1kgの物体Bが速度5m/sで衝突します。衝突後、物体Aは速度2m/sで動き、物体Bの速度を求める問題です。
この場合、運動量保存の法則を適用して、次の方程式を立てます。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’
ここで、m₁ = 2kg、v₁ = 0m/s（静止している）、m₂ = 1kg、v₂ = 5m/s、v₁’ = 2m/sです。物体Bの速度v₂’を求めるために、この方程式に代入していきます。
代入して計算を行う
運動量保存の法則を使うと、次の式になります。
2 × 0 + 1 × 5 = 2 × 2 + 1 × v₂’
これを簡単にすると。
5 = 4 + v₂’
v₂’を求めるために、両辺から4を引きます。
v₂’ = 5 – 4
v₂’ = 1m/s
答えと確認
したがって、物体Bの衝突後の速度は1m/sです。この結果は、運動量保存の法則に従っており、物体Aと物体Bが衝突した後もシステム全体の運動量が保存されることを確認できます。
運動量保存の法則を使うことで、複雑な物理の問題も論理的に解くことができます。衝突問題を解く際には、この法則をしっかり理解しておくことが重要です。
まとめ
物体の衝突問題では、運動量保存の法則を適用することが基本となります。今回の問題では、質量や速度の情報を使って簡単な計算を行い、物体Bの衝突後の速度を求めました。物理の問題を解く際には、まず法則を理解し、問題に合わせた式を立てることが重要です。
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