この問題では、2つの容器に異なる濃度の食塩水があり、食塩水を入れ替えることで容器Aの食塩水の濃度がどのように変化するかを求めています。具体的には、容器Aから食塩水を取り出して容器Bに入れ、さらにその後同じ重さだけBから取り出してAに戻すという一連の操作が行われます。この記事では、この問題を解くための手順をわかりやすく解説します。
問題の設定と最初の条件
容器Aには3%の食塩水が300g、容器Bには18%の食塩水が800g入っているとします。まず、それぞれの容器に入っている食塩の量を計算します。
容器Aに含まれる食塩の量は、300g×0.03＝9gです。容器Bに含まれる食塩の量は、800g×0.18＝144gです。
食塩水の入れ替え後の変化
次に、Aから食塩水を取り出してBに入れた後、その量と同じ重さだけBから取り出してAに戻す操作が行われます。これによって、Aには食塩水の濃度が変化します。
問題の説明によると、Aの最終的な食塩水の濃度は11%に達します。したがって、Aの最終的な食塩量は、300g×0.11＝33gとなります。
食塩の増加量とその原因
Aには最初9gの食塩が入っていましたが、最終的には33gの食塩が入っているため、24gの食塩が増えたことがわかります。この増加分が、Bから取り出した食塩の量によって供給されるわけです。
Bから取り出した食塩水は、Aから取り出した食塩水と同じ重さであるため、Aから取り出した食塩水の食塩濃度とBの食塩濃度の差を使って増加分を求めることができます。
計算方法：食塩の移動量
まず、Aの初期の食塩濃度とBの食塩濃度の差を計算します。Aの初期濃度は3%、Bの初期濃度は18%ですので、その差は18%-3%=15%となります。
食塩が増加した量（24g）を、15%で割ると、Aから取り出した食塩水の量が求められます。24g ÷ 0.15 = 160gです。
結論：取り出した食塩水の量
したがって、Aから取り出した食塩水の量は160gとなります。これが、食塩水の濃度を変更するためにAからBに移動させた食塩水の量です。
まとめ：問題の解法のポイント
この問題では、食塩水の濃度の変化を追い、最終的にAに戻された食塩水の量を求めることが求められました。重要なのは、食塩水を入れ替えた後の濃度の変化を計算し、食塩の増加量からその原因を追うことです。
計算の過程で、食塩濃度の差を利用して入れ替えた食塩水の量を求め、最終的な答えを導き出すことができました。このような問題を解くためには、濃度の計算と食塩の移動をしっかりと理解しておくことが大切です。
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