2元1次方程式の問題は、特に実生活における数値の関係を理解するために重要です。この問題では、鉛筆とノートの購入に関する代金の合計が1000円になるような方程式を見つける必要があります。まずは問題文を確認し、どの方程式が適切であるかを解析します。
問題の設定
問題は、80円の鉛筆x本と、120円のノートy冊を購入したときの代金が合計1000円であることが条件です。これを数式にすると、鉛筆とノートの代金の合計が1000円であるという関係を示さなければなりません。
具体的には、鉛筆の代金は80x円（xは本数）、ノートの代金は120y円（yは冊数）となります。この合計が1000円であるという式を立てます。
選択肢の解析
選択肢は以下のようになっています。
- x + y = 1000
- 80x – 120y = 1000
- 120y – 80x = 1000
- 80x + 120y = 1000
それぞれの選択肢を一つ一つ見ていきましょう。
1. x + y = 1000
この式は単純に鉛筆とノートの個数の合計を示していますが、代金を計算するためには、各商品の価格を掛け合わせる必要があるため、この式は不適切です。
2. 80x – 120y = 1000
この式は、鉛筆の代金からノートの代金を引いた結果が1000円という意味ですが、問題文における代金の合計を示す式ではないため、この式も不適切です。
3. 120y – 80x = 1000
この式も、鉛筆とノートの代金の差を求める式であり、代金の合計を求めるものではないため、この選択肢も間違いです。
4. 80x + 120y = 1000
この式は、鉛筆とノートの代金の合計を計算しているため、問題の条件に合致しています。80円の鉛筆x本と120円のノートy冊を買ったときの代金の合計が1000円であるという条件を満たしており、正しい式です。
結論
正しい方程式は、80x + 120y = 1000です。この式が、与えられた条件に最も適した方程式であり、鉛筆とノートの価格と数量から合計金額を計算する方法を示しています。
このように、方程式を解く際は、問題文の条件をしっかりと読み取ることが重要です。特に実生活に基づいた問題では、価格や数量がどのように関係しているかを把握することが、正しい方程式を導く鍵となります。
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