5C2と5×4の違い：組み合わせと順列の解説

「5個の中から2個選ぶ」問題を考えるとき、よく登場するのが「5C2」や「5×4」という表現です。しかし、この二つの式の違いを理解することは重要です。この記事では、これらの違いについて詳しく解説します。

5C2とは

「5C2」という表現は、組み合わせを求める際に使われます。組み合わせとは、順番を考慮せずに物を選ぶ方法です。5C2は、「5個の中から2個を選ぶ組み合わせの数」を意味します。

組み合わせの計算式は、次のように表されます。

nCr = n! / (r!(n-r)!)

ここで、nは選ぶ元の数（この場合5）、rは選ぶ数（この場合2）です。5C2の場合、計算式は次のようになります。

5C2 = 5! / (2!(5-2)!) = (5×4×3×2×1) / ((2×1)×(3×2×1)) = 10

つまり、5C2は10通りの選び方があることを意味しています。

次に「5×4」という式ですが、これは順列の計算式です。順列とは、物を選んだときに「順番」を考慮する場合の計算方法です。

5×4の場合、順番を考慮して2個の物を選ぶという意味です。計算式は次のようになります。

順列 = n × (n-1)

ここで、nは元の選ぶ数（この場合5）で、順番を考慮して2個選ぶので「5×4」になります。計算すると。

5×4 = 20

したがって、順番を考慮する場合には、5×4は20通りの選び方があるということです。

「5C2」と「5×4」の違いは、選んだ物の順番を考慮するかどうかです。5C2では順番は無視し、単に選ぶ組み合わせの数を求めています。一方、5×4では順番を考慮して選ぶため、計算結果が異なります。

「5C2」と「5×4」の違いを理解することで、組み合わせと順列の基本的な概念をしっかり把握できます。これらの計算は、実際の問題や日常生活において頻繁に活用されるので、しっかりと区別して使い分けることが大切です。