x² + y² - xy の計算方法とその解説

方程式 x + y = 3 と xy = -4 が与えられたときに、x² + y² – xy の計算方法について混乱することがあるかもしれません。本記事では、この式をどのように計算するか、またその背後にある数学的な理論について詳しく解説します。

x + y と xy の関係

まず、与えられた式を整理しましょう。x + y = 3 と xy = -4 が既に与えられているので、これらを利用して x² + y² – xy を求める方法を考えます。

x² + y² の式は次のように展開できます。

x² + y² = (x + y)² – 2xy

ここで、(x + y)² の部分はすでに x + y = 3 から 9 となります。また、xy = -4 ですので、2xy = -8 となります。

それでは、x² + y² – xy を計算してみましょう。まず、x² + y² の式を上記のように求め、次にその値から xy を引きます。

先ほどの式に代入すると、次のようになります。

x² + y² = (3)² – 2(-4) = 9 + 8 = 17

したがって、x² + y² – xy は次のように計算できます。

x² + y² – xy = 17 – (-4) = 17 + 4 = 21

質問者の方が示したように、3 – (-4) という式が出てきますが、この式は誤解を生む原因となることがあります。実際には、x² + y² の計算を行った後、その結果に xy の値を足す必要があります。

この誤解は、x + y = 3 と xy = -4 を直接足してしまうことによって生じますが、x² + y² – xy の式に正しく代入した場合、17 + 4 という計算結果が得られます。

このようにして、x² + y² – xy の値は 21 であることが確認できました。最初と最後の計算が異なる場合には、式の展開や代入を再確認することが重要です。

もし、他にも同様の疑問があれば、数学的な理論に基づいて再度計算を行い、手順を追って理解することが解決への近道です。

x + y = 3 と xy = -4 の条件をもとに、x² + y² – xy の計算方法を詳しく解説しました。結果として、計算値は 21 であることが分かりました。問題を解決するためには、式の展開と代入を正しく行い、各ステップを確認することが大切です。