数学の基本的な計算の一つである式の展開。例えば、(5−a)(a＋5)という式を展開する問題は、初めて学ぶ人にとっては少し難しく感じるかもしれません。しかし、展開の手順を一つ一つ丁寧に追うことで、誰でも簡単に解けるようになります。この記事では、(5−a)(a＋5)の展開方法をわかりやすく解説します。
式の展開とは？
式の展開とは、括弧内の項を掛け算して、その結果を足し合わせる作業です。例えば、(x + y)(x – y)のような式を展開することが基本です。展開することで、式を簡単に扱える形に変えることができます。
展開には、基本的に「分配法則」を用います。この法則では、各項を順番に掛け算し、その結果を足し合わせることが重要です。例えば、(a + b)(c + d)の場合、aとc、aとd、bとc、bとdを掛け算して、結果を足します。
(5−a)(a＋5)の展開手順
それでは、具体的に(5−a)(a＋5)を展開してみましょう。まず、各項を順番に掛け算します。分配法則を使うと、次のように計算します。
1. 5 × a = 5a
2. 5 × 5 = 25
3. -a × a = -a²
4. -a × 5 = -5a
これらの結果を全て足し合わせます。
(5−a)(a＋5) = 5a + 25 – a² – 5a
計算結果の整理
次に、同じ種類の項を整理します。上記の式の中で、5aと-5aは相殺されるため、これらを取り除きます。
5a − 5a = 0 なので、残りの項は、25 − a² です。
したがって、(5−a)(a＋5)の展開結果は、以下のようになります。
−a² + 25
まとめ
(5−a)(a＋5)の展開結果は、−a² + 25 となります。式の展開では、分配法則を使って各項を掛け算し、同じ項を整理することがポイントです。この手順を理解することで、他の式の展開も簡単に行えるようになります。
数学の基礎である式の展開をしっかりと覚えて、様々な計算に役立てましょう。
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