ガチャの途中で確率が上がる場合、期待値の計算は少し複雑になります。特に「すり抜け後の確定」のような条件が加わると、計算が一層難しくなります。この記事では、星5限定キャラを引くために必要な連数の計算方法について、具体的な例を使って解説します。
ガチャの確率と計算方法
ガチャの確率が途中で上昇する場合、その期待値の計算は段階的に進める必要があります。まずは、各条件に基づいて確率を求め、その後に必要な回数（連数）を算出します。以下の条件で計算を行います。
・1〜70連は1%で限定キャラまたは恒常キャラが排出
・71〜80連までは確率が5%ずつ増加
・限定キャラが排出される確率は75%、恒常キャラが排出される確率は25%
・恒常キャラが排出された場合、次回は限定キャラが確定となる
期待値の計算ステップ
ガチャの期待値を計算するためには、まず1回あたりの期待値を算出し、それを全体の連数に掛け合わせます。まずは、最初の1〜70連の間の計算を行い、次に確率が増加する71〜80連について計算します。
### 最初の70連（1%の確率）
最初の70連では、1%の確率で限定キャラが出るため、期待値は70回 × 1% = 0.7回となります。
### 次の10連（5%ずつ増加）
次の10連（71〜80連）の間では、確率が5%ずつ増加するため、期待値は次のように計算されます。
・71連目：5%の確率 → 1回 × 5% = 0.05回
・72連目：10%の確率 → 1回 × 10% = 0.1回
・73連目：15%の確率 → 1回 × 15% = 0.15回
・74連目：20%の確率 → 1回 × 20% = 0.2回
・75連目：25%の確率 → 1回 × 25% = 0.25回
・76連目：30%の確率 → 1回 × 30% = 0.3回
・77連目：35%の確率 → 1回 × 35% = 0.35回
・78連目：40%の確率 → 1回 × 40% = 0.4回
・79連目：45%の確率 → 1回 × 45% = 0.45回
・80連目：50%の確率 → 1回 × 50% = 0.5回
限定キャラの引き当て確率
限定キャラの引き当て確率は、通常の確率に加えて「恒常キャラが排出された場合、次回は限定キャラ確定」という条件があります。これを考慮に入れると、恒常キャラが出るたびに、次回は必ず限定キャラが出るため、より少ない回数で限定キャラを引ける可能性があります。
例えば、最初に恒常キャラが出た場合、次回は必ず限定キャラが出るという確定条件がつくため、次の連は実質的に限定キャラを引く「確定回数」となります。これにより、通常の確率を下回る回数で限定キャラを引ける場合もあります。
期待値の最終計算
最終的に、限定キャラを引くために必要な回数を求めるには、上記で算出した期待値を基に、さらに恒常キャラが排出された場合のリカバリ計算を加えます。この計算は少し複雑ですが、基本的には予測される排出確率を基にトータルで何連する必要があるかを求めます。
例えば、限定キャラが引ける確率は、最初の1〜70連で0.7回、次の10連での増加確率を合計した値に基づいて計算されるため、最終的な期待値は約1回を超えた時点で、限定キャラを引く確率が高くなることが予測されます。
まとめ
ガチャにおける確率や期待値を計算することは、特に複雑な場合があります。特に、確率が段階的に増加する場合や、恒常キャラが排出されるたびに次回が確定で限定キャラが出る場合などの条件が加わると、計算は難しくなります。この記事で紹介した計算方法を基に、ガチャを引く際の期待値を理解し、どれくらいの確率で目標のキャラを引けるかを予測することができるようになります。
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