確率の問題解説：数字が書かれた玉を取り出す確率を求める方法

確率の問題では、異なる方法で同じ答えにたどり着くことがありますが、アプローチの仕方が重要です。今回の問題では、1から5の数字が書かれた玉が入った袋から3つの玉を取り出し、その中で最大値が4である確率を求める問題です。この問題を解くためには、確率の計算方法を適切に理解することが大切です。

問題の概要とアプローチ

袋の中には、数字1から5が書かれた玉がそれぞれ2個ずつ入っています。ここから、3個の玉を取り出したとき、最大値が4となる確率を求める問題です。

あなたのアプローチでは、4の玉を1個取り出す場合と2個取り出す場合に分けて計算することが重要です。模範解答も同様にこの2つのケースに分けて計算をしています。

あなたが行った計算では、「1～3」の玉が2個ずつ、4が1つある中から2つを取り出すという過程を考えてしまったため、5の玉も選択肢に含まれてしまいました。

5の玉が選ばれる場合は、「最大値が4」ではなく「最大値が5」となるため、問題の条件を満たしません。この点があなたの計算での誤りとなっています。

正しい解法では、最大値が4であるために必要なケースを2つに分けて考えます。まず、4の玉を1個取り出す場合と、4の玉を2個取り出す場合です。

1つ目のケースでは、4の玉を1個取り出し、残りの2つを1～3の数字から選びます。2つ目のケースでは、4の玉を2個取り出す場合です。この2つのケースでそれぞれ確率を求め、合算して最終的な確率を出します。

問題では、3個の玉を取り出す確率を求めます。総数は10個の玉から3個を選ぶので、10C3の組み合わせを使います。

次に、4の玉を1個取り出す場合の組み合わせは、2C1（4の玉1個）×7C2（1、2、3の玉から2個を選ぶ）です。同様に、4の玉を2個取り出す場合は、2C2（4の玉2個）×6C1（1、2、3の玉から1個を選ぶ）です。

模範解答では、まず最大値が4となる場合を2つに分け、それぞれの確率を計算しています。最初のケースでは30/120、次のケースでは6/120となり、合算して3/10という結果になります。

この場合、5の玉が選ばれることはなく、問題の条件に合った計算が行われています。あなたのアプローチでは、5の玉を選ぶケースを含めてしまったため、誤った計算結果が得られたことが分かります。

確率の問題では、場合分けをしっかりと行い、条件に合致した選択肢だけを計算に入れることが重要です。今回は、最大値が4である場合に絞った計算が必要でした。

誤った場合分けを避け、正しい計算方法を理解することで、同じような問題でも確実に解けるようになります。確率計算を行う際には、条件をよく確認し、選ぶべきケースを絞ることが重要です。