確率問題の解法: 8個の選択肢から6問全て不正解である確率を求める方法

確率の問題で「8個の選択肢があり、6問の問題に対して全て不正解である確率を求めよ」という課題を解く方法について考えてみましょう。この問題では、選択肢に制限があり、同じ選択肢を複数回使用することができません。この記事では、この問題をどのように解くのか、ステップバイステップで解説します。

問題の理解と状況の整理

問題の条件をまず整理してみましょう。選択肢が8個あり、6問の問題が出題されます。それぞれの問題に1つの正解があり、選択肢を重複して使用することはできません。つまり、選択肢を使う際には、どの選択肢を選んでもその選択肢を次回には使用できないというルールです。

目標は「全て不正解である確率」を求めることです。これを達成するためには、選択肢をすべて使い果たすことなく、どの選択肢も正解でないことが必要です。このように考えることで、どのように確率を求めれば良いのかが見えてきます。

この問題を解くためには、まず1問ごとの不正解である確率を求め、その後でそれを6問分掛け合わせる方法を取ります。1問目から6問目までの各選択肢において不正解である確率を計算します。

1問目では、正解が1つあるため、不正解の選択肢は7つあります。したがって、1問目の不正解の確率は7/8です。次に、2問目に関しては、1問目で1つ選んだ選択肢は使えなくなるため、不正解の選択肢は6つになります。2問目の不正解の確率は6/7となります。

同様に、3問目、4問目、5問目、6問目も不正解である確率を順番に計算していきます。選択肢が減っていくため、それぞれの不正解の確率は次のようになります。

これらを全て掛け合わせることで、6問全てが不正解である確率を求めることができます。計算式は以下のようになります。

確率 = (7/8) × (6/7) × (5/6) × (4/5) × (3/4) × (2/3)

上記の掛け算をすると、すべての選択肢を掛け合わせた結果は2/8となり、最終的な確率は1/4です。つまり、6問全てが不正解である確率は25%です。

この結果は、選択肢が制限されている状況下では確率が高くなるわけではなく、選択肢を一度使うごとに残りの選択肢が少なくなり、不正解の確率が次第に高くなるためです。

この問題を解くためには、1問目から6問目までの不正解である確率をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで求めることができました。最終的に、6問すべてが不正解である確率は1/4となります。

確率を計算する際には、選択肢が減っていくことを考慮し、適切に計算式を立てることが重要です。これを応用することで、同様の問題にも対応できるようになります。