この問題は、二次関数と座標平面上での図形の面積に関する問題です。問題文の内容を整理し、解法を通じて、理解しやすく説明していきます。また、問題自体の改善点についても解説します。
問題の整理：二次関数と点A, B
まず、問題文に登場する二次関数は、y = (1/4)x^2という形で与えられています。この関数は、原点Oを頂点に持つ放物線です。点Aと点Bはこの放物線上の2点で、点Aのx座標は負、点Bのx座標は正です。
また、点Aと原点O、点Bと原点Oとの距離がそれぞれ√5、4√2であることが与えられています。これらの情報を基に、△ABOの面積を求める問題となっています。
解法のステップ1：点Aと点Bの座標を求める
問題を解くためには、まず点Aと点Bの座標を求める必要があります。二次関数の式を使って、点Aと点Bがそれぞれy = (1/4)x^2の上にあることを確認します。
点Aと点Bの距離は、原点Oからの距離がそれぞれ√5と4√2です。これを利用して、x座標を求めるために距離の公式を使用します。距離の公式は、d = √(x^2 + y^2)ですので、与えられた距離を代入して、x座標を求めることができます。
解法のステップ2：三角形の面積を求める
次に、点A、点B、原点Oで構成される三角形△ABOの面積を求めます。三角形の面積は、底辺と高さを使って求めることができます。底辺は点Aと点Bのx座標の差、そして高さはy座標となります。
三角形の面積を求める公式は、面積 = 1/2 × 底辺 × 高さです。この公式を使って、点Aと点Bの座標が分かれば、面積を計算することができます。
問題の改善点：明確な指示と設定の整理
問題文自体は分かりやすいですが、改善点として以下の点が挙げられます。
- 点Aと点Bの距離が与えられているのに、距離を利用して座標を求める過程がやや不明瞭であるため、もう少し明確に指示を出すと良いでしょう。
- また、x座標の負の値と正の値について言及する際、具体的な座標を計算して示すことで、解答者が問題を理解しやすくなります。
このように、問題文の整理と明確な指示が問題を解く上での鍵となります。
まとめ：問題を解くためのアプローチと改善
中3の範囲で解ける二次関数の問題では、関数の式から点の座標を求め、その後に三角形の面積を求めるという手順が必要です。問題文が少し複雑でも、適切なステップを踏むことで解くことができます。
また、問題文に改善の余地がある場合は、もっと明確な指示や計算手順を示すことが、解答者にとって理解しやすくするためのポイントとなります。
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