数Ⅱの複素数に関する問題の解き方と解説【p, q, r, sの求め方】

この問題は、複素数の計算と判別式に関するものです。数Ⅱでよく出題される内容であり、特に複素数の加法と乗法、判別式に関する理解が求められます。問題において与えられた式から、複素数の変数p, q, r, sを求める方法について解説していきます。

複素数の加法と乗法を理解する

まず、問題で与えられている複素数xとyについて考えます。x = p + qi、y = r + si という形で表されています。この場合、x と y は複素数であり、実数p, q, r, sがそれぞれ実数部と虚数部を表しています。

複素数の加法は、実数部同士、虚数部同士を足し合わせることで計算します。一方、複素数の乗法は、分配法則を使って計算することができます。

問題の中で与えられている条件は以下の通りです。

これらの条件を使って、p, q, r, sを求めることができます。まずは、x + y = a という式から、p + r と q + s の関係を見ていきます。

判別式Dが-16であることが示されています。この判別式は、複素数の方程式の解の性質を示すもので、ここでは二次方程式の判別式に関連しています。判別式が負である場合、解は共役複素数であることが分かります。

したがって、p + r = 0 という関係が成り立つことが分かります。この式から、pとrが互いに逆の符号であることが分かります。

次に、p + r = 0 の関係を使って、pとrの値を求めます。また、判別式Dが-16であることから、p, q, r, sを使った式を解くことでqとsの関係を求めることができます。

具体的な計算を進めると、qとsの値が求まります。

この問題では、複素数の加法と乗法の基本的な計算方法に加え、判別式を用いた解法が求められました。与えられた条件を整理し、複素数の性質を活かして、p, q, r, sの値を求めることができました。問題を解く際には、複素数の加法、乗法、判別式の概念をしっかりと理解し、適切に利用することが重要です。