この問題では、2次方程式 5x² + 7x + 2 = 0 の解を求めていますが、解の公式を使って計算する際に少し混乱してしまうことがあります。この記事では、解の公式を使って、どのように解が導かれるのかを詳しく解説します。
解の公式の使い方
2次方程式の解を求めるためには解の公式を使います。解の公式は次の通りです。
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
ここで、a、b、c は方程式 ax² + bx + c = 0 の係数です。具体的に、今回の方程式 5x² + 7x + 2 = 0 における係数を当てはめます。
- a = 5
- b = 7
- c = 2
これらを解の公式に代入すると。
x = (-7 ± √(7² - 4 × 5 × 2)) / 2 × 5
次に、計算を進めていきます。
計算手順
まずは判別式（√(b² – 4ac)）を計算します。
b² - 4ac = 7² - 4 × 5 × 2 = 49 - 40 = 9
判別式の値が9となりましたので、√9 = 3 です。これを解の公式に代入すると。
x = (-7 ± 3) / 10
この式を計算すると、2つの解が得られます。
- x₁ = (-7 + 3) / 10 = -4 / 10 = -2/5
- x₂ = (-7 – 3) / 10 = -10 / 10 = -1
結果と解釈
したがって、方程式 5x² + 7x + 2 = 0 の解は x = -1 と x = -2/5 です。この結果は、解の公式を使って導かれるものです。質問者の方が記載した通り、解は x = -1 と x = -2/5 で、これが正しい解となります。
質問者の方が書かれていた「x = -7 ± 3/10」という表現は、計算過程で約分を忘れてしまったか、表現が少し異なっていたかもしれません。正しい解は、x = -1 と x = -2/5 です。
まとめ
2次方程式 5x² + 7x + 2 = 0 を解くためには、解の公式を使って計算を進めます。解の公式を正しく使い、判別式を計算した後、±の部分を解いて最終的な解を求めます。今回の問題では、解は x = -1 と x = -2/5 でした。
解法をしっかりと理解し、計算ミスを防ぐために段階を踏んで進めることが重要です。解の公式をしっかり覚えて、他の問題にも応用していきましょう。
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