12枚のカードから二桁の数を作る確率計算の方法

カードを引いて二桁の数字を作る場合、どのように確率を計算すればよいのでしょうか？今回は、「1、2、3、4、5、6の数字が一個ずつ書かれたカードが2枚ずつ計12枚あります。ランダムに2枚のカードを引き、その引いた順番で二桁の数字を作る時、23以上になる確率」を求める方法について解説します。

問題の整理

まず、問題に登場するカードは、1から6までの数字が2枚ずつの計12枚です。ここで引くカードの順番により、作られる二桁の数が変わります。例えば、カード1とカード2を引けば「12」という二桁の数ができ、カード3とカード1を引けば「31」という二桁の数になります。

このように、二桁の数を作るためには、引いた2枚のカードをどのように並べるかが重要です。次に、この条件をもとに確率を計算していきます。

まず、全ての組み合わせを求める必要があります。12枚のカードから2枚を引き、その2枚を順番に並べる方法は、順列として計算できます。

順列の計算式は、12 × 11 = 132通りとなります。これが、カードから2枚を引く組み合わせ数です。

次に、作成する二桁の数が23以上である条件を考えます。例えば、「12」や「21」のような二桁の数は、23よりも小さくなります。一方で、「24」や「32」、「51」などは23以上になります。

具体的には、最初に引くカードが2以上であれば、次にどのカードを引いても23以上の数が作れることになります。一方、最初に引くカードが1の場合、次に引くカードは3以上でなければ23以上の数にはなりません。

最初に引くカードが1の場合、次に引くカードが3、4、5、6のいずれかであれば、作られる二桁の数はすべて23以上になります。したがって、最初に引くカードが1の場合、次に引くカードの選択肢は4通りです。

一方、最初に引くカードが2以上であれば、残りのカードのいずれを引いても、作られる二桁の数は23以上になります。これには、残りのカードが11枚残るため、引ける組み合わせ数は11通りです。

以上のことを踏まえると、23以上の二桁の数を作るための組み合わせ数は、最初に1を引いた場合の4通りと、最初に2以上のカードを引いた場合の11通りを合わせて、15通りです。

したがって、確率は、15 ÷ 132 ≈ 0.1136、つまり約11.36%となります。

12枚のカードから2枚を引いて23以上の二桁の数を作る確率は、約11.36%です。このように、確率を求めるためには、まず可能な組み合わせを整理し、次に条件に合致する組み合わせを特定していくことが重要です。確率の計算方法を理解すれば、他の問題にも応用することができます。