「誕生日のパラドックス」という数学的な問題をご存じでしょうか？ これは、あるグループ内で少なくとも2人が同じ誕生日である確率が意外と高いという問題です。特に、グループの人数が増えるにつれて、同じ誕生日の人がいる確率が驚くべき高さになることが知られています。ここでは、361人の中で1組でも同じ誕生日の人がいる確率をExcelで計算する方法を解説します。
誕生日のパラドックスとは？
誕生日のパラドックスでは、特定の人数の中で2人以上が同じ誕生日を持つ確率がどのように増加するかを示します。簡単な例として、23人のグループで同じ誕生日を持つ人が1組でもいる確率は約50%を超えます。この確率は人数が増えるごとにどんどん高くなり、361人の場合にはほぼ100%の確率となります。
実際にこの確率を計算するためには、以下の方法を使うことができます。Excelを使ってこの確率を計算する方法を見ていきましょう。
Excelで誕生日のパラドックスの確率を計算する方法
誕生日のパラドックスに関する計算をExcelで行うためには、次のように進めます。まず、1人の誕生日が他の人と重ならない確率を求め、それを人数分掛け合わせます。次に、この確率を1から引くことで、少なくとも2人が同じ誕生日である確率を求めます。
具体的な計算式は以下の通りです。
- 1人目は自由に誕生日を選べます。
- 2人目が1人目と同じ誕生日でない確率は364/365です。
- 3人目が最初の2人と同じ誕生日でない確率は363/365です。
- これを人数分繰り返し、全員が別々の誕生日を持つ確率を求めます。
最終的に、すべての人が異なる誕生日である確率を求め、それを1から引くことで、少なくとも1組の同じ誕生日の人がいる確率が求められます。
Excelでの実際の計算手順
Excelを使用してこの計算を行うには、まず次のように設定します。
- A1セルに「人数」を入力します（ここでは361人）。
- B1セルに「365」を入力します（誕生日の数）。
- C1セルに次の式を入力します：「=PRODUCT((B1-ROW(INDIRECT(“1:”&A1))+1)/B1)」。
- D1セルに「=1-C1」と入力し、結果として同じ誕生日の人が少なくとも1組いる確率を得ます。
これで、361人のグループで少なくとも1組同じ誕生日の人がいる確率をExcelで求めることができます。
確率が高い理由
361人の中で少なくとも1組同じ誕生日の人がいる確率がほぼ100%に達する理由は、誕生日が365日しかないにもかかわらず、人数が非常に多いためです。誕生日は確率的に「重なりやすい」ため、人数が増えることでその確率は急激に上昇します。
つまり、人数が多ければ多いほど、同じ誕生日を持つ人がいる確率が高くなるため、361人という人数は非常に大きな影響を与えることになります。
まとめ
誕生日のパラドックスは直感的には理解しにくいかもしれませんが、実際には人数が増えることで、同じ誕生日の人がいる確率はどんどん高くなります。Excelを使えば、この確率を簡単に計算することができます。特に361人という人数では、その確率はほぼ100%となり、感覚的には信じられないかもしれませんが、これは数学的に証明された結果です。
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