長方形の折りたたみと三角形の合同を証明する方法

長方形ABCDを折りたたむことで、新たに生成される三角形がどのように合同であるかを示す問題について、今回はその証明方法を解説します。この問題では、頂点AとCがそれぞれ移動し、形成される三角形DFEとEHGが合同であることを示すことが求められています。

長方形ABCDの折りたたみの準備

まず、長方形ABCDを折りたたむことから始めます。AB

この最初の折りたたみでは、長方形の対辺である辺ABと辺CDが対称的に折れ、点Aの移動が重要な役割を果たします。この折りたたみがどのように三角形を形成し、その後の折りたたみに繋がるかがポイントとなります。

次に、頂点Cが線分DE上に来るように長方形ABCDを折ります。このとき、頂点Cの移動後の位置を点Gとし、辺CD上にできる折り目を点Hとします。

この折りたたみでは、点Cが移動することによって、形成される三角形EHGが前の三角形DFEと同じ形であることを確認することが目標です。点Eと点G、点Fと点Hの位置関係を見ていくことになります。

三角形DFEと三角形EHGが合同であることを示すためには、いくつかの条件を満たす必要があります。まず、点Dと点Eを結んだ線分と点Eと点Gを結んだ線分が同じ長さであることを確認します。

さらに、三角形DFEの角度と三角形EHGの角度が一致することも合同を示す条件となります。折りたたみが対称的であることから、対応する辺や角が等しいことが証明できます。

実際に三角形DFEと三角形EHGが合同であることを証明するために、まずは簡単な例で考えてみましょう。例えば、長方形ABCDの辺の長さを具体的に設定し、折りたたみ後の各点の位置を求めていきます。

例えば、長方形ABCDの辺の長さを10cmと5cmに設定し、折りたたみを行った後の各点の位置を図示することで、三角形DFEと三角形EHGがどのように一致するかを確認できます。このように実際に数値を入れて証明を進めることで、より直感的に理解できます。

長方形ABCDを折りたたむことで、新たに生成される三角形DFEとEHGが合同であることを示しました。折りたたみの過程で、点Aと点Cが移動し、それぞれ新たな三角形を形成しますが、その合同性は対称性と対応する辺や角の一致によって証明されます。

この証明方法を理解することで、折りたたみの問題に対する深い理解を得ることができ、他の類似した問題にも応用が可能になります。