ブリッジにおけるカードの確率計算問題は、数理統計学を学ぶ上で非常に面白いトピックです。この問題では、南北に位置する２人の手にちょうど２枚ずつのエースがくる確率を求めるものです。最初に考えた計算式と解答で出た計算式が異なる理由について、どのようにしてその違いが生まれたのかを深掘りしてみましょう。
1. 問題の理解
問題は、ブリッジのカード配布に関する確率を求めています。具体的には、南北の２人の手にそれぞれちょうど２枚のエースが配られる確率を計算することです。
ブリッジは52枚のカードを使ってプレイするトランプゲームで、通常は4人が参加し、1人に13枚ずつカードが配られます。問題では、南北に位置する２人（通常はパートナー）にちょうど２枚ずつのエースが配られる確率を計算するというものです。
2. 確率計算のアプローチ
まず、最初に考えた式は次のようになります。
C[4, 2] x C[48, 22] / C[52, 26]
この式では、4枚のエースのうち2枚を南北に分けるための組み合わせC[4, 2]、残りの48枚の中から他の22枚を選ぶための組み合わせC[48, 22]、そして全体の52枚から26枚を選ぶための組み合わせC[52, 26]を掛け合わせたものです。
3. 正しい解答とその理由
しかし、正しい計算式は次のようになります。
C[4, 2] x C[48, 24] / C[52, 26]
この違いは、計算式で選ぶカード数にあります。最初の式では、南北の2人にエースを2枚分配する前提で、残りのカードを選ぶ数が22枚としていました。しかし、実際には、南北にエースを2枚分けた後、残りの24枚を選ぶ必要があるため、C[48, 24]を使うのが正しいのです。
4. 組み合わせの計算
組み合わせの計算式は、ある特定のカードを選ぶ方法の数を求めるものであり、エースを分ける方法や残りのカードを選ぶ方法に注意が必要です。正しい式では、エースの分け方とその後に残りのカードをどう選ぶかの計算が適切に反映されています。
したがって、C[48, 24]は南北2人にエースを割り当てた後の、残りのカードから選ぶ部分に対応しており、全体の確率計算において重要な要素となります。
5. まとめ
この問題の解答における違いは、カードを選ぶ枚数とそれに関連する組み合わせの計算の仕方にあります。最初に提案した式では選ぶ枚数が誤っていたため、正しい解答式ではC[48, 24]が使われます。このように、確率計算における正しい式を導くには、問題文の内容をよく理解し、選ぶカード数の適切な設定が不可欠です。
コメント