数学の式を解く際、計算の過程をしっかり理解することが重要です。今回は、式「(6-x)^2 + 4^2 = (2+x)^2」を解く方法について、詳細に解説します。この式を展開して解く過程をわかりやすく説明し、最終的にx = 3がどのように導かれるのかを確認しましょう。
問題式の確認
まず、与えられた式は次のようになります。
(6 – x)^2 + 4^2 = (2 + x)^2
この式には、二乗された項が含まれています。まずは、この式を展開していきましょう。
式の展開
式の展開を行うために、まずは各項を二乗の公式を使って展開します。二乗の公式とは、(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 や (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を使います。
最初に、(6 – x)^2 を展開します。
(6 – x)^2 = 6^2 – 2(6)(x) + x^2 = 36 – 12x + x^2
次に、(2 + x)^2 を展開します。
(2 + x)^2 = 2^2 + 2(2)(x) + x^2 = 4 + 4x + x^2
また、4^2はそのまま16になります。これで式全体を展開した結果は。
36 – 12x + x^2 + 16 = 4 + 4x + x^2
展開後の式の整理
次に、この展開した式を整理していきます。まず、x^2 の項を両辺から取り除きます。
36 – 12x + 16 = 4 + 4x
さらに、定数項を整理します。
52 – 12x = 4 + 4x
ここから、xを含む項を左辺に、定数項を右辺に移動させます。
52 – 4 = 12x + 4x
x の解を求める
式を簡単にすると、次のようになります。
48 = 16x
両辺を16で割ると、xの値が求まります。
x = 48 / 16 = 3
まとめ
この問題では、式を展開して整理することでx = 3という解を導くことができました。最初は二乗項を展開してから、同じ項を整理し、最終的にxの値を求める方法を取りました。このように、式の展開と整理をしっかり行うことで、確実に解を求めることができます。
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