2次関数のグラフとx軸の交点を求める方法について、具体的な例を使って解説します。本記事では、2次関数の一般的な形である「y = ax² + bx + c」の式を用いて、x軸との交点を求めるためのステップを紹介します。
2次関数のグラフとx軸の交点の求め方
2次関数のグラフとx軸の交点は、関数がy = 0のとき、すなわちyの値が0になるxの値を求めることに相当します。このようなxの値は、方程式を解くことで求めることができます。具体的には、y = ax² + bx + cという形の2次方程式を解くことになります。
今回は具体例として、「y = 2x² + 4x + 1」という式を使い、x軸との交点を求めていきます。
解の公式を使って解く方法
2次方程式「ax² + bx + c = 0」の解を求めるためには、解の公式を使います。解の公式は以下のように表されます。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
この公式を使って、具体的な値を代入していきます。ここで、a = 2、b = 4、c = 1となります。
具体的な計算手順
まず、解の公式に値を代入してみましょう。式は次のようになります。
x = (-4 ± √(4² – 4 × 2 × 1)) / (2 × 2)
次に、√(4² – 4 × 2 × 1)を計算します。これにより、√(16 – 8) = √8が得られます。したがって、xは次のように計算できます。
x = (-4 ± √8) / 4
√8はおおよそ2.828ですので、xの値は次の2つになります。
- x₁ = (-4 + 2.828) / 4 ≈ -0.293
- x₂ = (-4 – 2.828) / 4 ≈ -1.707
このように、2次関数のグラフとx軸の交点のx座標は、おおよそ-0.293と-1.707となります。
x軸との交点の意味と解釈
得られたxの値は、2次関数のグラフがx軸と交わる点のx座標を表しています。これらの値をグラフ上にプロットすると、グラフはx軸と2つの交点を持つことがわかります。したがって、解の公式を使って得られたxの値は、この交点を求めるための重要な情報となります。
まとめ
2次関数のグラフとx軸の交点を求めるためには、解の公式を利用して方程式を解く方法が有効です。今回の例では、y = 2x² + 4x + 1の関数について、交点のx座標が-0.293と-1.707であることがわかりました。このように、解の公式を使えば、2次関数の交点を簡単に求めることができます。
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