2分の1を4回中3回引く確率の計算方法

「2分の1を4回中3回引く確率」とは、コインを4回投げたときに、表が3回出る確率を求める問題です。このような確率の計算方法は、二項分布を利用することで簡単に求めることができます。この記事では、二項分布を使ってこの確率を求める方法を解説します。

二項分布とは

二項分布とは、一定回数の試行で特定の事象が何回起こるかの確率を計算する方法です。特に、各試行が独立であり、各試行で起こる事象の確率が一定である場合に適用されます。コイン投げのように、表と裏が出る確率が常に2分の1のような場合に用いられます。

二項分布の確率を求めるためには、以下の公式を使用します。

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

ここで、
nは試行回数、kは成功回数（この場合は表が出る回数）、pは成功の確率（この場合は1/2）、C(n, k)は二項係数です。

この問題では、4回の試行中に3回表が出る確率を求めます。試行回数nは4、成功回数kは3、成功確率pは1/2です。

上記の二項分布の公式に代入すると、次のようになります。

P(X = 3) = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(4-3)

まず、C(4, 3)を計算します。これは、4回の試行の中から3回成功する場合の組み合わせ数を求めるものです。C(4, 3) = 4です。

次に、(1/2)^3と(1/2)^1を計算します。これはそれぞれ表が3回、裏が1回出る確率です。計算すると、(1/2)^3 = 1/8、(1/2)^1 = 1/2となります。

したがって、最終的な確率は次のように計算できます。

P(X = 3) = 4 * (1/8) * (1/2) = 4 * 1/16 = 1/4

よって、「2分の1を4回中3回引く確率」は1/4、すなわち25%です。

確率の計算では、まず問題が二項分布に該当するかを確認することが大切です。二項分布においては、試行が独立しており、成功する確率が常に一定であることが前提となります。

また、確率を求める際には、公式に代入する前に二項係数C(n, k)を計算することが必要です。二項係数は、試行回数と成功回数をもとに組み合わせ数を計算するため、これを正しく計算することが重要です。

「2分の1を4回中3回引く確率」は、二項分布を使って簡単に計算することができます。具体的には、試行回数が4回、成功回数が3回の場合の確率は1/4、すなわち25%です。確率計算では、まず二項分布を適用し、二項係数を求め、その後、確率を計算する方法を理解することが重要です。