2025を積にする3つの整数の選び方 – 数学的な解法とステップバイステップのアプローチ

問題：1から2025までの整数から相異なる3つの整数を選び、その積が2025になるような選び方は何通りありますか？この問題は、整数の因数分解を理解し、条件に合う数を選ぶという数学的な考察が求められます。この記事では、この問題を解くためのステップバイステップのアプローチを紹介します。

1. 2025の因数分解

まず最初に、2025を因数分解しましょう。2025を素因数分解すると、次のようになります。

2025 = 5^2 × 3^4

この因数分解から、2025を構成する素因数は5と3であり、それぞれのべき乗も含まれています。これを基にして、2025を作る3つの整数をどのように選ぶかを考えていきます。

次に、2025を3つの異なる整数に分ける方法を考えます。整数の選び方を決めるには、まず2025の因数を選び、これらを3つの異なる整数に分けていきます。例えば、1つの整数は5、もう1つは3、そして残りの1つを組み合わせて、2025を作るという方法です。

重要な点は、選ぶ整数がすべて異なる必要があることです。この制約を守りながら、どのように整数を組み合わせていくかが問題となります。

2025を3つの異なる整数に分ける組み合わせを求めるためには、まず2025の因数を列挙し、そこから3つを選ぶ方法を計算する必要があります。2025の因数は次のように求められます。

これらの因数から、異なる3つを選ぶ方法を考えます。例えば、(1, 5, 405)や(3, 15, 45)のように、3つの因数を選んでその積が2025になるようにします。

組み合わせを考慮した上で、2025を3つの異なる整数で表す方法は複数通りあります。具体的に、どのように計算するかを示すと、例えば以下のような組み合わせがあります。

これらを元に、全ての組み合わせを計算していきます。最終的には、2025を積として作る異なる整数の組み合わせが何通りあるかが明確になります。

この問題を解決するためのステップとして、まずは2025を素因数分解し、その因数を使って3つの異なる整数を組み合わせる方法を考えることが重要です。計算を進めることで、最終的に2025を積として作る組み合わせの数を求めることができます。

結論として、この問題では2025を作る異なる整数の組み合わせを見つけることが目的であり、整数の性質や組み合わせの計算に関する理解を深めることができます。