2x^2 - 1 の因数分解: 複素数の範囲での正しい手法

2x^2 – 1の因数分解において、よく出てくる誤解の一つに、(√2x + 1)(√2x – 1)の形に因数分解してしまうことがあります。この記事では、この因数分解の誤りについて詳しく説明し、正しい因数分解の手順を解説します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、与えられた式を二つまたはそれ以上の因数に分ける操作です。例えば、二次式の因数分解では、通常、平方根を使って簡単な形に変換しますが、複素数や実数の範囲によっては注意が必要です。

式 2x^2 – 1 は、(a^2 – b^2)の形をしています。これは、(a + b)(a – b)の公式を使って因数分解が可能な形です。しかし、√2x + 1や√2x – 1という形で因数分解することは適切ではないのです。

まず、式2x^2 – 1を因数分解するには、次のように進めます。

1. まず共通因数をくくり出しますが、この場合、2が共通因数となります。

2x^2 – 1 = 2(x^2 – 1/2)

2. 次に、x^2 – 1/2を平方差の形に変換します。これは、(a^2 – b^2) = (a – b)(a + b)という公式を使用します。

x^2 – 1/2 = (x – √2/2)(x + √2/2)

3. よって、最終的な因数分解の結果は次のようになります。

2(x – √2/2)(x + √2/2)

質問にあるように、(√2x + 1)(√2x – 1)という形に因数分解することはできません。この方法は、x^2 – 1/2を正しく因数分解していないため、間違った結果になります。

実際には、平方差の公式を使って因数分解する必要があり、(√2x + 1)(√2x – 1)という形にすることはできません。正しい手順に従うことが重要です。

2x^2 – 1の因数分解は、まず共通因数をくくり出し、次に平方差の公式を使って因数分解します。誤って(√2x + 1)(√2x – 1)の形にしてしまうことがないように、正しい因数分解の手順を理解しておきましょう。最終的な正しい因数分解は、2(x – √2/2)(x + √2/2)となります。