ネットで見かけた「401×399 = (400-1)×(400+1) = 16000-1 = 15999」という計算式について、学生の頃は簡単に解けたはずなのに、大人になって解けなくなったと感じることもあります。この式の中で、なぜ「-1」が出てくるのか、そしてその背景にある数学的な理論について詳しく解説します。
計算式の解説
まず、この式の計算方法を理解するためには、因数分解の基本を思い出すことが重要です。式は「401×399」となっており、これを「(400-1)×(400+1)」という形に変形することができます。
これは、数学の「差の二乗」の公式を利用したものです。具体的には、公式「(a-b)(a+b) = a² – b²」を使っています。ここでは、a = 400、b = 1として適用することができます。
差の二乗の公式とは？
差の二乗の公式「(a-b)(a+b) = a² – b²」は、数式を展開する際に非常に役立ちます。例えば、(400-1)(400+1)という式は、a=400、b=1に置き換えることで、次のように簡単に計算できます。
(400-1)(400+1) = 400² – 1² = 160000 – 1 = 159999。これが、元の計算式「401×399 = 159999」に一致します。
なぜ「-1」が出てくるのか
「-1」が出てくる理由は、差の二乗の公式に基づいています。この公式では、二つの数の差を掛け合わせると、その二つの数の平方の差が出ることになります。つまり、401と399の間には、1の差がありますが、それを計算するために平方した値（400の平方）から1を引く必要があり、その結果として「-1」が現れるのです。
この「-1」は、あくまで差の二乗の計算による結果であり、特に難しいことではありません。単純に、400という数の平方（160000）から1を引いたものが159999となるわけです。
数学的な理論と実生活での活用
このような因数分解のテクニックは、数学の基本的な技術であり、実生活でも多くの場面で役立ちます。特に、大きな数を計算する際に、差の二乗や平方の概念を活用することで、計算を簡単にすることができます。
例えば、商品価格の割引計算や、面積の計算などでは、差の二乗を使うと計算がスムーズになることがあります。このような基本的な数学の理論を理解することで、日常生活での計算も効率的に行えるようになります。
まとめ：-1の出所と数学の便利さ
「401×399 = (400-1)×(400+1) = 16000-1 = 15999」という計算式における「-1」は、差の二乗の公式を使って得られた結果です。このように、数学的な法則を使うことで、複雑に見える計算を簡単に解くことができます。
学生の頃に学んだ基本的な数学の理論が、大人になっても実生活や計算の中で役立つことを再確認する良い機会です。数学の力を活かして、さまざまな場面で計算をスムーズに行えるようになりましょう。
コメント