この問題では、三角形ABCの辺の長さが与えられています。辺a = 7, b = 6, 角C = 5のとき、面積Sを求める方法について解説します。三角形の面積を求める公式の一つに、ヘロンの公式や三角形の面積公式があり、これらを利用して解くことができます。
1. 面積を求めるための基本公式
三角形の面積を求めるためには、さまざまな公式がありますが、最もよく使われるのは次の2つの公式です。
- ヘロンの公式：三辺の長さが分かっているときに使用します。
- 三角形の面積公式：2辺とその間の角度が分かっているときに使用します。
今回は三辺ではなく、2辺とその間の角度が与えられているため、三角形の面積公式を使用します。
2. 三角形の面積公式
三角形の面積を求めるための公式は、次のように表されます。
面積S = 1/2 × a × b × sin(C)
ここで、aとbは三角形の2辺の長さ、Cはその間の角度です。この式を使って、面積を計算することができます。
3. 実際に計算してみよう
問題に与えられた値を公式に代入していきます。a = 7, b = 6, 角C = 5となっているため、まず角Cをラジアンで計算し、sin(C)を求めます。
角C = 5度の場合、sin(5°)を計算すると、おおよそ0.0872となります。これを公式に代入して、計算を進めます。
4. 結果の確認
公式に代入して計算を行うと、次のようになります。
S = 1/2 × 7 × 6 × 0.0872 = 1.8288
したがって、この三角形の面積Sは約1.83平方単位です。
5. まとめ
このように、三角形の面積を求めるためには与えられた辺の長さと角度を使って計算を行います。今回は三角形の面積公式を使用し、a=7, b=6, 角C=5の場合に面積Sを計算しました。計算結果は約1.83平方単位です。数学の問題を解く際には公式を正確に適用し、手順をしっかり確認することが重要です。
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