三角形の面積を求める問題は、三角関数や三角形の特性を理解していると解きやすくなります。今回は、辺AB=7、CA=2√2、∠BAC=45°という条件の三角形△ABCの面積を求める方法を詳しく解説します。この問題を通じて、三角形の面積の求め方を整理しましょう。
三角形の面積の公式
三角形の面積を求める基本的な公式にはいくつかの種類がありますが、特に便利なのが「底辺×高さ÷2」の公式です。しかし、今回は角度が与えられているため、「三角形の面積＝1/2 × AB × AC × sin(∠BAC)」という公式を使います。
この公式は、三角形の2辺とその間の角度がわかっているときに面積を求める方法としてよく用いられます。ここでは、辺AB、辺AC、そして角度∠BACが与えられているので、この公式を使うのが最適です。
与えられた値の確認と代入
問題の条件に合わせて、必要な値を確認しましょう。辺AB＝7、辺AC＝2√2、∠BAC＝45°です。この値を先ほどの公式に代入します。
公式に代入すると、面積は次のように計算できます。
面積 = 1/2 × 7 × 2√2 × sin(45°)
sin(45°)は√2/2ですので、さらに代入していきます。
計算の進行
面積 = 1/2 × 7 × 2√2 × (√2/2) となります。
ここで、2√2と√2/2を掛け合わせると、2がキャンセルされて、面積は次のようになります。
面積 = 1/2 × 7 × 2 = 7
よって、△ABCの面積は7平方単位です。
面積の求め方のまとめ
三角形の面積を求める際、辺と角度の関係を使う方法を知っておくと便利です。特に、与えられた情報が2辺とその間の角度だけの場合、面積公式「1/2 × 2辺 × sin(角度)」を活用することで簡単に計算できます。
今回の問題では、辺AB=7、CA=2√2、∠BAC=45°という条件から、三角形の面積が7平方単位であることがわかりました。この方法を覚えておくと、他の三角形の面積計算にも応用できます。
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