袋の中から4個の球を取り出すとき、少なくとも2個が白球である確率の求め方

袋の中に白球6個、赤球4個、合計10個の球があり、同時に4個の球を取り出すときに、少なくとも2個が白球である確率を求める問題です。この問題を解くためのステップを解説します。

問題の状況を整理する

袋の中には、白球が6個、赤球が4個、合わせて10個の球があります。この中から4個の球を同時に取り出します。ここで求めたいのは、取り出した4個の球の中に、少なくとも2個の白球が含まれる確率です。

問題を解くためには、確率の計算方法を理解し、条件に合う場合の数と、全体の組み合わせを求める必要があります。

確率の計算では、組み合わせを使用します。組み合わせとは、順序を考慮せずに、ある個数のものを選ぶ方法の数です。

例えば、10個の中から4個を選ぶ場合の組み合わせは、次のように計算します。

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210

これにより、10個の球の中から4個を選ぶ方法が210通りであることが分かります。

次に、取り出した4個の球の中に少なくとも2個の白球が含まれる場合を考えます。これには以下の2つのケースがあります。

それぞれのケースについて、組み合わせを計算します。

ケース1：白球2個、赤球2個の場合
白球2個を6個の中から選ぶ組み合わせはC(6, 2)、赤球2個を4個の中から選ぶ組み合わせはC(4, 2)です。これらを掛け合わせると、

C(6, 2) × C(4, 2) = 15 × 6 = 90

ケース2：白球3個、赤球1個の場合
白球3個を6個の中から選ぶ組み合わせはC(6, 3)、赤球1個を4個の中から選ぶ組み合わせはC(4, 1)です。これらを掛け合わせると、

C(6, 3) × C(4, 1) = 20 × 4 = 80

ケース3：白球4個、赤球0個の場合
白球4個を6個の中から選ぶ組み合わせはC(6, 4)です。赤球は0個なので、赤球の組み合わせはC(4, 0)となります。これらを掛け合わせると、

C(6, 4) × C(4, 0) = 15 × 1 = 15

少なくとも2個が白球である場合の組み合わせの合計は、ケース1、ケース2、ケース3を全て足し合わせたものです。

90 + 80 + 15 = 185

次に、この場合の確率を求めます。確率は、目的の事象が起こる場合の数を全体の組み合わせで割った値です。全体の組み合わせ数はC(10, 4)で210通りでした。

確率 = 185 / 210 ≈ 0.881

したがって、少なくとも2個が白球である確率は約88.1%です。

袋の中から4個の球を取り出したとき、少なくとも2個が白球である確率は、組み合わせを使って計算することができます。計算の結果、この確率は約88.1%であることが分かりました。

確率を求める際には、まず全体の組み合わせを求め、次に条件に合った場合の組み合わせを求めてその比率を計算するという方法を使います。これを実際の問題に応じて応用することで、確率を求めることができます。