直線y=-2x+3に平行で点(2, 9)を通る直線の式を求める方法

中学の数学の問題で、「直線y=-2x+3に平行で、点(2, 9)を通る直線の式を求めなさい」というものがあります。この問題を解くには、平行な直線の性質を利用し、点と傾きから直線の方程式を求めます。この記事では、ステップバイステップでその解法を解説します。

平行な直線の傾きは同じ

まず、この問題のキーポイントは「平行な直線」という条件です。平行な直線は、傾きが同じです。元々の直線の方程式がy=-2x+3なので、この直線の傾きは-2です。

つまり、求める直線も傾きが-2であることがわかります。このことを基にして、次に進みます。

次に、点(2, 9)を通る直線を求めます。直線の方程式は「y = mx + b」の形です。ここで、mは傾き、bはy切片（直線がy軸と交わる点）を表します。

すでにわかっているのは、直線の傾きmが-2であることです。したがって、直線の方程式は次のように書けます。

y = -2x + b

次に、点(2, 9)がこの直線上にあることを利用して、y切片bを求めます。点(2, 9)はxが2、yが9なので、この値を直線の方程式に代入します。

9 = -2(2) + b

これを解くと。

9 = -4 + b → b = 13

したがって、y切片bは13です。

傾きmが-2、y切片bが13であることがわかりましたので、求める直線の方程式は次のようになります。

y = -2x + 13

これが、直線y=-2x+3に平行で、点(2, 9)を通る直線の方程式です。

この問題では、「平行な直線」という条件を使って、まず元の直線と同じ傾きを求め、その後、点(2, 9)を通る直線の方程式を求めました。最終的に、直線の方程式はy = -2x + 13となりました。

平行な直線を求める基本的な方法は、傾きを一致させ、その後で指定された点を使ってy切片を求めることです。これをしっかり理解すれば、似たような問題も簡単に解けるようになります。