ある仕事をAさんとBさんで分担する場合、AさんとBさんの作業効率の違いを考慮し、どれだけの時間をかけて仕事を終わらせることができるかを計算することが重要です。この記事では、Aさんが1人で30日、Bさんが1人で45日かかる作業を、途中で交代した場合のBさんの作業日数を計算する方法について詳しく解説します。
問題の設定と基本情報
まず、Aさんが1人で仕事をすると30日、Bさんが1人で仕事をすると45日で終了するという情報があります。この問題では、Aさんが最初に仕事を開始し、途中でBさんに交代して作業を行った結果、全体の作業がちょうど40日で完了したときに、Bさんが実際に作業した日数を求めます。
このような問題では、各人の1日あたりの作業量を求めることが解決の鍵となります。AさんとBさんの1日あたりの作業量は以下のように計算できます。
1日あたりの作業量の計算
仕事の量を「1」とした場合、Aさんが1日あたりにこなす仕事量は「1÷30＝1/30」、Bさんが1日あたりにこなす仕事量は「1÷45＝1/45」となります。
次に、Bさんが作業をした日数を計算するために、Bさんが作業した期間中の仕事量を求めます。Bさんが作業した日数が40日だとすると、Bさんが終わらせた仕事量は「(1/45) × 40 = 8/9」となります。
残りの仕事量をAさんが完了する
Bさんが40日間で完了した仕事量は8/9です。したがって、残りの仕事量は「1 – 8/9 = 1/9」となります。残った1/9の仕事量をAさんが引き継いで作業をすることになります。
Aさんが1日あたりにこなす仕事量は「1/30」であり、Bさんが休んでいる間にAさんが作業した場合の仕事量は「(1/30) – (1/45) = (3/90) – (2/90) = 1/90」です。
Aさんが作業した日数を求める
Aさんが残りの1/9の仕事をこなすためにかかる日数は、残った仕事量「1/9」をAさんの1日あたりの作業量「1/90」で割った値になります。
計算式は「(1/9) ÷ (1/90) = 10日」となり、Aさんが作業した日数は10日です。
Bさんの作業日数を求める
最初にBさんは40日間作業をしましたが、そのうちAさんが10日間代わりに作業したため、Bさんが実際に作業した日数は「40日 – 10日 = 30日」となります。
まとめ
この問題では、AさんとBさんの作業効率を元に、交代した場合のBさんの作業日数を求めました。Bさんは40日間作業を行い、そのうちAさんが10日間作業を代わりに行ったため、Bさんが実際に作業した日数は30日であることがわかりました。このような作業分担問題では、各人の作業効率を正確に計算することが重要です。
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