この問題では、姉と弟の年齢に関する条件を使って、2つの未知数を解く方法を学びます。姉は弟より3歳年上で、姉の年齢の平方は弟の年齢の平方の2倍より7小さいという関係が与えられています。数学の問題を解く上で、代数の基本的な考え方を使って解答する方法を解説します。
問題を整理しよう
まず、問題に出てくる情報を整理します。
- 姉は弟より3歳年上。
- 姉の年齢の平方は弟の年齢の平方の2倍より7小さい。
この2つの情報を使って、姉と弟の年齢を求めるための方程式を立てます。
式を立てよう
まず、姉の年齢をxとし、弟の年齢をyとします。次に、与えられた条件を数式にします。
- 姉は弟より3歳年上なので、x = y + 3
- 姉の年齢の平方は弟の年齢の平方の2倍より7小さいので、x² = 2y² – 7
この2つの式を使って連立方程式を解くことができます。
連立方程式を解こう
1つ目の式x = y + 3を使って、xの代わりにy + 3を2つ目の式に代入します。
したがって、(y + 3)² = 2y² – 7となります。
この式を展開して整理すると、y² + 6y + 9 = 2y² – 7となります。
さらに整理していくと、y² – 6y – 16 = 0になります。これを解くために、因数分解を試みます。
y² – 6y – 16 = 0を因数分解すると、(y – 8)(y + 2) = 0となります。
解を求めよう
したがって、y = 8またはy = -2となります。しかし、年齢は負の数ではあり得ませんので、y = 8が正しい解となります。
したがって、弟の年齢は8歳、姉の年齢はx = y + 3で、姉は11歳であることが分かります。
まとめ
この問題では、代数の基本的な手法である連立方程式を使って解く方法を学びました。姉と弟の年齢を求めるために、まず条件を数式に変換し、連立方程式を解くことで答えを導きました。このような問題は、数学の基礎をしっかりと学ぶために重要です。これからもこうした問題に挑戦して、解法を身につけていきましょう！
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