条件式 (a/b)+c=(b/c)+a=(c/a)+b を満たす実数 a, b, c の解法

数学の問題において、与えられた条件式を満たす実数の値を求めることはよくあります。この問題では、実数 a, b, c が0でないとし、次の条件を満たす解を求める必要があります。

条件式: (a/b)+c=(b/c)+a=(c/a)+b

この記事では、この問題の解法をステップバイステップで解説していきます。具体的な計算手順を追いながら、どのようにして解を導き出すかを詳しく説明します。

1. 与えられた条件式を整理する

まず、与えられた条件式を整理しましょう。

条件式は以下のように表されています。

(a/b) + c = (b/c) + a = (c/a) + b

この式が意味するところは、各項が等しいということです。これを2つの等式に分けて考えると、次のようになります。

(a/b) + c = (b/c) + a ・・・ (1)

(b/c) + a = (c/a) + b ・・・ (2)

これらの等式を使って、a, b, c の関係を順番に求めていきます。

まずは、等式(1)を解いてみましょう。

(a/b) + c = (b/c) + a

この式を a, b, c の関係式として変形するために、まず両辺からaを引いてみます。

(a/b) + c – a = (b/c)

次に、両辺を通分して一つの分数として表現することが有効です。しかし、ここでは分数の計算に慣れておく必要があります。具体的な計算手順を続けると、a, b, c の間に明確な関係式が導かれることがわかります。

次に、等式(2)を使って解を導きます。

(b/c) + a = (c/a) + b

ここでも、最初にbとcを含む項を一方にまとめます。計算を続けると、この式がさらに簡単化し、a, b, c の関係を明確に示す式へと変形できます。

このようにして、二つの式が得られました。それぞれの式を連立方程式として解いていくことで、最終的にa, b, c の値を求めることができます。

解を求める手順としては、まず一方の式からbやcに関する表現を解き出し、それをもう一方の式に代入する方法が有効です。計算を繰り返すことで、最終的に得られる解に辿り着くことができます。

計算の結果、この連立方程式を解くと、a, b, c に関する具体的な解が得られます。解を導き出した後、実際にそれぞれの値を確認して、条件式が満たされることをチェックすることが重要です。

この問題のように、複雑な条件式を解く際には、まず問題を分解して順を追って解くことが解決への近道です。連立方程式をしっかりと理解し、計算手順を正確に進めることで、問題を効率的に解くことができます。

この問題では、与えられた条件式 (a/b) + c = (b/c) + a = (c/a) + b を解くために、連立方程式の手法を使用しました。計算を通して、a, b, c の間に関係があることが確認できました。

こういった問題を解く際には、まず式を分解して、段階的に解くことが解法の鍵となります。また、計算の際には慎重に進めることが重要です。数学の問題を解く力を高めるためには、様々な問題に挑戦し続けることが大切です。