大学数学

位相空間論では、集合が開集合か閉集合かを確認することが重要な問題です。この記事では、R^nにおける開集合と閉集合に関する2つの問題を解説します。 1. 開集合の定義と証明方法 まず、開集合の定義を復習します。R^nの中で、ある集合が開集合で...

微分方程式は、数学や物理学、工学など多くの分野で重要な役割を果たしています。ここでは、次のような微分方程式を解いていきます。x(2x-1)y' + y² - (4x+1)y + 4x = 0。この方程式を解く過程を、具体的なステップを追いな...

結び目理論は、数学の中でも非常に興味深い分野であり、結び目や絡み目がどのように変形するかを研究します。その中で「向きの可逆性」という概念が登場しますが、この問いには直感的に答えるのは難しい部分もあります。本記事では、結び目理論における向きの...

大学数学では、抽象的な概念や複雑な定義が数多く登場します。これらの概念が意味するものやその背後にある理論を理解することは、数学を学ぶ上で非常に重要です。この記事では、大学数学の基本的な概念についてわかりやすく解説し、理解を深めるためのアプロ...

この記事では、実数値関数f(t)とg(t)に関する定積分の等式が成り立つ場合に、f(t)とg(t)が等しいことを証明する方法を解説します。特に、任意の複素数sに対して次の式が成り立つとき、f(t) = g(t)が成立する理由を詳しく説明しま...

ラプラス変換は、線形微分方程式の解法や制御理論などで広く使用されている数学的手法です。しかし、逆ラプラス変換を手動で計算するのは複雑な場合もあります。本記事では、具体例としてF(s) = 6/(s-3)⁴ の逆ラプラス変換を求める方法を解説...

フーリエ級数展開は、周期関数を三角関数の和として表現する数学的手法です。これにより、関数をより簡単に扱ったり、解析したりすることができます。今回は、いくつかの関数のフーリエ級数展開について詳しく解説します。1. 関数f(x) = sin(x...

IUT理論（Inter-universal Teichmüller Theory）は、近年数多くの数学者から注目を集める理論であり、その研究成果は数学界における大きな議論を巻き起こしています。この記事では、IUT理論に関する論文を投稿した場...

カントール集合のハウスドルフ測度に関する問題は、実数直線上の集合の測度を理解するために非常に重要です。この記事では、α = log2/log3という次元におけるカントール集合のハウスドルフ測度が0より大きいことを示す方法を詳しく解説します。...

大学院で金融工学を学ぶためには、数学的な基礎が非常に重要です。ブラックショールズモデルをはじめとした金融工学の課題に取り組むためには、どの数学分野を学ぶべきか、特に学部3年次にどの専攻を選ぶべきかについて考えます。この記事では、金融工学の学...